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生物質燃燒機線性聲振蕩燃燒理論研究
引 言
近年來，美國加利福尼亞工學院教授Culick在固體火箭發(fā)動機振蕩燃燒理論研究方面成果顯著
，影響廣泛。從61年起，他一直研究這個課題，他的理論不僅繼承了他以前振蕩燃燒理論的優(yōu)點，
而且形成了具有自己特點的一整套理論方法。重視和認奠研究他的理論，借鑒他的理論指導我們的
實驗和設計工作，可以說是提高振蕩燃燒理論與實驗研究水平的重要途徑。
二、Culick理論elkJ產生與演變過程
固體火箭發(fā)動機振蕩燃燒的研究在四十年代就開始了。Grad最先引用時間滯后概念，對燃燒區(qū)
聲放大作了時間滯后分析，導出了氣相中在壓力和溫度的擾動下質量流的張弛時間。五十年代，
Moore.F.K.、Maslen.S.H、Green.L程心一等改進了時間滯后理論。Crocco．L、錢學森等人對燃燒
室噴管聲納的分析、至今仍經常被人引用。
六十年代初，Mcclure.'F.T、Hart.R.W、Cantrell等人經常互相合作，發(fā)表了一系列論文。他
們的理論主要是基于氣相反應區(qū)空間結構的機械燃燒模型。這食理論及后來各種變形理論完全拋棄
了時間滯后的概念，在整個六十年代固體火箭發(fā)動機振蕩燃燒的研究占有統治地位。
機械燃燒模型的理論認為?；鹧鎱^(qū)表面的燃燒過程是由流體力學過程所控制的，用時間滯后來
代表這些過程就顯得過于簡單。Mcclure、Hart等人所提出的機械燃燒模型是基于聲能平衡的分析
，由燒室中產生的總聲能守恒的概念得出的結果。這樣的分析方法很粗糙、很籠統，燃燒室內發(fā)生
的一些局部過程，例如懸浮顆粒的阻尼、剩余燃燒的能量釋放、燃燒表面的質量加入等被掩蓋了，
所得出的結果也不能引伸到非線性情況，非定常流場的能量變化由于用定常流場的能量關系進行表
示而失真。所有這些問題在Culick的理論中都得到了較好的補充和完善。當然，聲能平衡理論對于
影響聲振蕩燃燒的重要因素相互間量的關系的表達是成功的，Culick的理論是在它的基礎上發(fā)展起
來的。
65年起，Culick把他過去研究液體火箭發(fā)動機振蕩燃燒的數學方法(1J(2J幾乎原封不動的搬到
固體火箭發(fā)動機振蕩燃燒研究方面(3-5J。這套方法與液體火箭發(fā)動機振蕩燃燒數學分析的創(chuàng)始人
Crocco、程心一的時間滯后理論有著根本的區(qū)別。Culick在氣流馬赫數和所有參量的擾動量均為一
階微量的假設下，建立了描述波運動的非齊次波動方程。利用解經典波動方程的數學方法，解出了
復波數K，由此得出燃燒室肉的實際聲能增長率a。特別是66年發(fā)表的文獻(5J已經為73年和75年發(fā)
表的Culick理論的系統總結（13JC15J奠定了良好的數學方法。Culick在67年發(fā)表的文獻[6J和68年
發(fā)表的文獻(7J與他后來的理論在分析方法、數學方法方面有所不同。這兩篇論文主要是進一步總
結和引伸了由Smith.A.G和Denison.M.R等人的分析方法。這種類型的理論假設：推進劑在固——氣
交界面熱解氣化，氣相燒區(qū)的熱量加熱固相區(qū)并控制固相表面的熱解過程。這個理論從固體推進劑
溫度為一元瞬變的熱傳導方程出發(fā)。由于認為交界面燃燒區(qū)的響應是由固體內部的熱傳導過程所控
制，氣體擴散時間與氣體熱傳導時間相此，前者較小且化學反應時間很快，所以固體內部的熱傳導
時間是所有特征時間中最大的。這樣，除固體中的熱傳導外，所有過程都當做準穩(wěn)態(tài)來處理。也就
限定了這套理論只能在低頻范圍內使用。
在文獻(13J和(15)中，Culick認為推進劑的燃燒是由氣體的流動過程所控制的。他使用氣體的
質量、動量、能量守恒方程變換成描述波運動的方程和邊界條件。文獻[ 8-11J是Culick理論的初
級階段，文獻C13J(lsJ是該理論成熟的總結。在文獻[14J中，Culick在一定條件下，驗證了理論推
導的部分結果，并把理論推廣到各種形式裝藥的T-形燃燒器這一特定情況。
固體火箭發(fā)動機振蕩燃燒的物理現象是十分復雜的。目前還不能從基本機理出發(fā)，單純通過理
論分析最終得出某發(fā)動機是否能保持穩(wěn)定燃燒的結論。Culick理論也沒有能突破這一點，僅僅是對
一部分實際問題做出了更符合客觀情況的預示。
三、一維理論的主要內容和特點
Culick在70年發(fā)表的文獻(8J給出了在邊界上有質量加入的管流氣體動力學守恒方程組，它可
以考慮平均流對聲能增長趨勢的作用，燃燒室不再簡單地簡化為一般的聲腔。在73年的文獻(13J進
一步善了這組方程并擴展到兩相流以便考慮燃燒時含有金屬粉末和顆粒的作用。這組方程還考慮了
邊界上發(fā)生的主要過程和剩余燃燒等作用。
一維理論的特點還有：對一維管流聲腔引入平均流概念，認為燃燒區(qū)邊界上諸因素對流場中空
間各點的影響是均勻的。守恒方程被線性化以后構成了壓力擾動的線性非齊次波動方程，方程的非
齊次頊包含了燃燒表面平均流，懸浮顆粒，剩余燃燒‘，質量加入等因素的影響。線性化后的邊界
條件也是非齊次的，包含了邊界上因素的作用。對于擾動分析，認為考慮諧振運動就已經夠用了，
疽到解出復波數K。
控制守恒方程組主要引用了如下假設，(1)把氣體看成為具有定常比熱井遵守完全氣體定律的
單組分氣體；(2)略去氣體中的粘性力和熱傳導；(3)用平均值的方法把懸浮顆?？闯墒且环N流體。
守恒方程為：
如果把(4)、(5)兩項由于顆粒物質產生的影響去掉，解的結果就可以適應于均質推進劑。一定
量的實驗數據[14J已經定性的與理論一致。但是，邊界的熱量交換，質量加入對聲波運動的衰減等
問題目前還難以定量的計算。
生物質燃燒機把質量加入項推廣到有質量抽出情況，這時該項前面的負號變正，由此Culick推論
出燃燒室內有質量抽出時將產生聲能增益，而有側面噴孔的T-形燃燒器便屬于這種情況。這一推論
引起了爭論。首先是在振蕩燃燒的實驗工作方面卓有成就的Coates發(fā)表評論，認為不存在這個增盆
，否則破壞了絕熱過程的熵并出現熵減，違反熱力學第二定律。他還認為質量抽出情況下聲振速度
的邊界條件與質量加入情況不同。生物質燃燒機在文獻(14J和77年發(fā)表的論文中對這～結論進行了
定性證明，但這一實驗是否嚴格仍值得商榷。
在導出響應函數的過程中倉和u分別用了Ub和砜代替，為的是強調這些速度是貼近于燃燒表面
的，其方向是朝內為正。對于式中的項一會e(fib+號告手)實際意味著聲波速度是垂直于燃燒表面
的，對于一會。（mb+吼令÷）意味著全部聲波速度平行于燃燒表面。它們僅僅是表示了聲波和推
進劑的耦合，而與這種波動究竟是由什么原因引起的無關，可能是壓力耦合也可能是速度耦合。
生物質燃燒機一維理論的主要缺點和不足是：所得結果是在燃燒區(qū)邊界眾多因素對流場各點的
影響是均勻的假設下進行的，因為只有這樣才能把難于解出的邊界條件轉化為波動方程的非齊次項
，使得聲能增長率的解析解成為可能。而實際情況邊界上諸因素對流場的影響是從邊界到流場中心
由強到弱變化的，且各因素互相之間有非線性的作用。在這樣苛刻的邊界條件下得出解析解是沒有
指望的，生物質燃燒機的假設使得解的結果過分夸大了邊界因素的作用。其次，ulick沒有考慮裝
藥燃燒生物質燃燒機邊界運動的影響，他在推導和解方程中假定通道面積是常量。筆者曾在通道截
面變化的條件下推導的一維理論，得出了燃燒邊界的運動將對聲能起到衰減作用的結論。
四、蘭維理論與一維理論的差別
生物質燃燒機 -維理論引用的平均流概念，嚴格講只有對無限長細管道才合理。一維理論的控制
體邊界可以取在圓形通道的燃燒表面上。這樣，邊界上的一些因素便包含在描逋波運動方對程的非
齊次項中，對于三維控制體則辦不到這一點，這使得三維控制體的質量、動量和能量方程無法考慮
一維理論中已經考慮的由邊界質量加入帶來的邊界動量、熱量的作用。三維理論引用的基本方程是
：
由此可見，三維與一維理論的主要差別是三維理論不能考慮邊界的流動情況，邊界處的動量、
能量改變無法包括在內。Culick為了修正這一點，把一維推導的結果的各相應項寫成三維，這樣做
雖然不夠嚴格，但從道理上是可以說得通的。例如質量加入項可寫成為：
因為加入的質量必須得到所達到處當地的動能，對于擾動的聲場，垂直于表面的速度為零，接
近于表面的當地動能一般情況正比于(V PN)2，故質量加入項的三維情況可寫為：
在這里表示其它各種阻尼的總和，例如燃燒室壁的阻尼。6 1 1和6上原則上能直接從數值結果
得出，但Culik沒有進行這個工作。對于純的徑向模（m=ke=0時）61 1=O。上式可以做為實驗數據
處理的依據。長
五、結 語。
以上介紹的僅是生物質燃燒機線性聲振蕩燃燒理論的主要內容。他的這一套思考方法自成體系
，他還把他的理論具體化來研究摩擦阻尼、顆粒阻尼的定量計算。他利用小參數展開方法把這套理
論推廣到非線性情況，并發(fā)表了訐多論文。
還應該指出，盡管Culick在振蕩燃燒研究方面獨樹一幟，但距離預示固體火箭發(fā)動機的振蕩燃
燒趨勢還是很遠的。他的工作給我們提示：尋求解析解的結果使得理論解與實際偏離較大，否則便
得不到解析解，因為解析解幾乎必須引入較多假設才成為可能；燃燒室聲振蕩的邊界情況太復雜，
影響因素很多又互相產生作用，如果要得到更接近實際情況的在較嚴格邊界條件下的解，只有采用
數值法由計算機程序完成。
生物質氣化站，http://www.598jx.com
引 言
近年來，美國加利福尼亞工學院教授Culick在固體火箭發(fā)動機振蕩燃燒理論研究方面成果顯著
，影響廣泛。從61年起，他一直研究這個課題，他的理論不僅繼承了他以前振蕩燃燒理論的優(yōu)點，
而且形成了具有自己特點的一整套理論方法。重視和認奠研究他的理論，借鑒他的理論指導我們的
實驗和設計工作，可以說是提高振蕩燃燒理論與實驗研究水平的重要途徑。
二、Culick理論elkJ產生與演變過程
固體火箭發(fā)動機振蕩燃燒的研究在四十年代就開始了。Grad最先引用時間滯后概念，對燃燒區(qū)
聲放大作了時間滯后分析，導出了氣相中在壓力和溫度的擾動下質量流的張弛時間。五十年代，
Moore.F.K.、Maslen.S.H、Green.L程心一等改進了時間滯后理論。Crocco．L、錢學森等人對燃燒
室噴管聲納的分析、至今仍經常被人引用。
六十年代初，Mcclure.'F.T、Hart.R.W、Cantrell等人經常互相合作，發(fā)表了一系列論文。他
們的理論主要是基于氣相反應區(qū)空間結構的機械燃燒模型。這食理論及后來各種變形理論完全拋棄
了時間滯后的概念，在整個六十年代固體火箭發(fā)動機振蕩燃燒的研究占有統治地位。
機械燃燒模型的理論認為?；鹧鎱^(qū)表面的燃燒過程是由流體力學過程所控制的，用時間滯后來
代表這些過程就顯得過于簡單。Mcclure、Hart等人所提出的機械燃燒模型是基于聲能平衡的分析
，由燒室中產生的總聲能守恒的概念得出的結果。這樣的分析方法很粗糙、很籠統，燃燒室內發(fā)生
的一些局部過程，例如懸浮顆粒的阻尼、剩余燃燒的能量釋放、燃燒表面的質量加入等被掩蓋了，
所得出的結果也不能引伸到非線性情況，非定常流場的能量變化由于用定常流場的能量關系進行表
示而失真。所有這些問題在Culick的理論中都得到了較好的補充和完善。當然，聲能平衡理論對于
影響聲振蕩燃燒的重要因素相互間量的關系的表達是成功的，Culick的理論是在它的基礎上發(fā)展起
來的。
65年起，Culick把他過去研究液體火箭發(fā)動機振蕩燃燒的數學方法(1J(2J幾乎原封不動的搬到
固體火箭發(fā)動機振蕩燃燒研究方面(3-5J。這套方法與液體火箭發(fā)動機振蕩燃燒數學分析的創(chuàng)始人
Crocco、程心一的時間滯后理論有著根本的區(qū)別。Culick在氣流馬赫數和所有參量的擾動量均為一
階微量的假設下，建立了描述波運動的非齊次波動方程。利用解經典波動方程的數學方法，解出了
復波數K，由此得出燃燒室肉的實際聲能增長率a。特別是66年發(fā)表的文獻(5J已經為73年和75年發(fā)
表的Culick理論的系統總結（13JC15J奠定了良好的數學方法。Culick在67年發(fā)表的文獻[6J和68年
發(fā)表的文獻(7J與他后來的理論在分析方法、數學方法方面有所不同。這兩篇論文主要是進一步總
結和引伸了由Smith.A.G和Denison.M.R等人的分析方法。這種類型的理論假設：推進劑在固——氣
交界面熱解氣化，氣相燒區(qū)的熱量加熱固相區(qū)并控制固相表面的熱解過程。這個理論從固體推進劑
溫度為一元瞬變的熱傳導方程出發(fā)。由于認為交界面燃燒區(qū)的響應是由固體內部的熱傳導過程所控
制，氣體擴散時間與氣體熱傳導時間相此，前者較小且化學反應時間很快，所以固體內部的熱傳導
時間是所有特征時間中最大的。這樣，除固體中的熱傳導外，所有過程都當做準穩(wěn)態(tài)來處理。也就
限定了這套理論只能在低頻范圍內使用。
在文獻(13J和(15)中，Culick認為推進劑的燃燒是由氣體的流動過程所控制的。他使用氣體的
質量、動量、能量守恒方程變換成描述波運動的方程和邊界條件。文獻[ 8-11J是Culick理論的初
級階段，文獻C13J(lsJ是該理論成熟的總結。在文獻[14J中，Culick在一定條件下，驗證了理論推
導的部分結果，并把理論推廣到各種形式裝藥的T-形燃燒器這一特定情況。
固體火箭發(fā)動機振蕩燃燒的物理現象是十分復雜的。目前還不能從基本機理出發(fā)，單純通過理
論分析最終得出某發(fā)動機是否能保持穩(wěn)定燃燒的結論。Culick理論也沒有能突破這一點，僅僅是對
一部分實際問題做出了更符合客觀情況的預示。
三、一維理論的主要內容和特點
Culick在70年發(fā)表的文獻(8J給出了在邊界上有質量加入的管流氣體動力學守恒方程組，它可
以考慮平均流對聲能增長趨勢的作用，燃燒室不再簡單地簡化為一般的聲腔。在73年的文獻(13J進
一步善了這組方程并擴展到兩相流以便考慮燃燒時含有金屬粉末和顆粒的作用。這組方程還考慮了
邊界上發(fā)生的主要過程和剩余燃燒等作用。
一維理論的特點還有：對一維管流聲腔引入平均流概念，認為燃燒區(qū)邊界上諸因素對流場中空
間各點的影響是均勻的。守恒方程被線性化以后構成了壓力擾動的線性非齊次波動方程，方程的非
齊次頊包含了燃燒表面平均流，懸浮顆粒，剩余燃燒‘，質量加入等因素的影響。線性化后的邊界
條件也是非齊次的，包含了邊界上因素的作用。對于擾動分析，認為考慮諧振運動就已經夠用了，
疽到解出復波數K。
控制守恒方程組主要引用了如下假設，(1)把氣體看成為具有定常比熱井遵守完全氣體定律的
單組分氣體；(2)略去氣體中的粘性力和熱傳導；(3)用平均值的方法把懸浮顆?？闯墒且环N流體。
守恒方程為：
如果把(4)、(5)兩項由于顆粒物質產生的影響去掉，解的結果就可以適應于均質推進劑。一定
量的實驗數據[14J已經定性的與理論一致。但是，邊界的熱量交換，質量加入對聲波運動的衰減等
問題目前還難以定量的計算。
生物質燃燒機把質量加入項推廣到有質量抽出情況，這時該項前面的負號變正，由此Culick推論
出燃燒室內有質量抽出時將產生聲能增益，而有側面噴孔的T-形燃燒器便屬于這種情況。這一推論
引起了爭論。首先是在振蕩燃燒的實驗工作方面卓有成就的Coates發(fā)表評論，認為不存在這個增盆
，否則破壞了絕熱過程的熵并出現熵減，違反熱力學第二定律。他還認為質量抽出情況下聲振速度
的邊界條件與質量加入情況不同。生物質燃燒機在文獻(14J和77年發(fā)表的論文中對這～結論進行了
定性證明，但這一實驗是否嚴格仍值得商榷。
在導出響應函數的過程中倉和u分別用了Ub和砜代替，為的是強調這些速度是貼近于燃燒表面
的，其方向是朝內為正。對于式中的項一會e(fib+號告手)實際意味著聲波速度是垂直于燃燒表面
的，對于一會。（mb+吼令÷）意味著全部聲波速度平行于燃燒表面。它們僅僅是表示了聲波和推
進劑的耦合，而與這種波動究竟是由什么原因引起的無關，可能是壓力耦合也可能是速度耦合。
生物質燃燒機一維理論的主要缺點和不足是：所得結果是在燃燒區(qū)邊界眾多因素對流場各點的
影響是均勻的假設下進行的，因為只有這樣才能把難于解出的邊界條件轉化為波動方程的非齊次項
，使得聲能增長率的解析解成為可能。而實際情況邊界上諸因素對流場的影響是從邊界到流場中心
由強到弱變化的，且各因素互相之間有非線性的作用。在這樣苛刻的邊界條件下得出解析解是沒有
指望的，生物質燃燒機的假設使得解的結果過分夸大了邊界因素的作用。其次，ulick沒有考慮裝
藥燃燒生物質燃燒機邊界運動的影響，他在推導和解方程中假定通道面積是常量。筆者曾在通道截
面變化的條件下推導的一維理論，得出了燃燒邊界的運動將對聲能起到衰減作用的結論。
四、蘭維理論與一維理論的差別
生物質燃燒機 -維理論引用的平均流概念，嚴格講只有對無限長細管道才合理。一維理論的控制
體邊界可以取在圓形通道的燃燒表面上。這樣，邊界上的一些因素便包含在描逋波運動方對程的非
齊次項中，對于三維控制體則辦不到這一點，這使得三維控制體的質量、動量和能量方程無法考慮
一維理論中已經考慮的由邊界質量加入帶來的邊界動量、熱量的作用。三維理論引用的基本方程是
：
由此可見，三維與一維理論的主要差別是三維理論不能考慮邊界的流動情況，邊界處的動量、
能量改變無法包括在內。Culick為了修正這一點，把一維推導的結果的各相應項寫成三維，這樣做
雖然不夠嚴格，但從道理上是可以說得通的。例如質量加入項可寫成為：
因為加入的質量必須得到所達到處當地的動能，對于擾動的聲場，垂直于表面的速度為零，接
近于表面的當地動能一般情況正比于(V PN)2，故質量加入項的三維情況可寫為：
在這里表示其它各種阻尼的總和，例如燃燒室壁的阻尼。6 1 1和6上原則上能直接從數值結果
得出，但Culik沒有進行這個工作。對于純的徑向模（m=ke=0時）61 1=O。上式可以做為實驗數據
處理的依據。長
五、結 語。
以上介紹的僅是生物質燃燒機線性聲振蕩燃燒理論的主要內容。他的這一套思考方法自成體系
，他還把他的理論具體化來研究摩擦阻尼、顆粒阻尼的定量計算。他利用小參數展開方法把這套理
論推廣到非線性情況，并發(fā)表了訐多論文。
還應該指出，盡管Culick在振蕩燃燒研究方面獨樹一幟，但距離預示固體火箭發(fā)動機的振蕩燃
燒趨勢還是很遠的。他的工作給我們提示：尋求解析解的結果使得理論解與實際偏離較大，否則便
得不到解析解，因為解析解幾乎必須引入較多假設才成為可能；燃燒室聲振蕩的邊界情況太復雜，
影響因素很多又互相產生作用，如果要得到更接近實際情況的在較嚴格邊界條件下的解，只有采用
數值法由計算機程序完成。
生物質氣化站，http://www.598jx.com
